Autor

Marcin Wudarczyk, K2, MiNI

Zadanie

Napisać program wyliczający przybliżoną wartość całki po czworokącie wypukłym metodą interpolacji wielomianowej formułą trapezów funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych.

Metoda

Ogólnie

Dla formuły prostokątów:

,

Zastosowano transformację czworokąta na obszar kwadratowy [-1,1]x[-1,1] według wzorów:

i przybliżano całkę

Błąd wynosi:

Implementacja

Implementacja przy użyciu Borland C++Builder 5.0 po środowisko Windows. Nazwy funkcji odzwierciedlają kolejne kroki przybliżania całki i nazwy funkcji. Obliczenia prowadzone na zmiennych typu long double.

Program

W głównej części okna należy wpisać żądaną funkcję. W 8 pół tekstowych na dole okna wpisujemy współrzędne kolejnych wierzchołków czworokąta, na którym chcemy obliczyć całkę. W pola po prawej stronie wprowadzamy ilość przedziałów, na których będziemy interpolować funkcję. Wyrażenie funckji może zawierać nawiasy oraz najbardziej popularne funkcje jednej zmiennej, np. sinus.

Zadania przykładowe

Zadanie 1

f(x) = x*y

Czworokąt: (1,1), (-1,1), (-1,-1), (1,-1)

Ilość przedziałów: (100, 100)

Wynik: 1,43114686768087e-21

Zadanie 2

f(x) = exp(-x)*sin(y)

Czworokąt: (0,0), (0,2), (2,2), (0,2)

Ilość przedziałów: (1000, 1000)

Wynik: 1,13437380685406

Zadanie 3

f(x) = sin(cos(x)*y)

Czworokąt: (0,0), (4,4), (6,4), (0,3)

Ilość przedziałów: (10000, 10000)

Wynik: 2,66300563074607